- 11주차 과제 - 최소 개수 구하기(다익스트라 알고리즘)
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사용 언어 : python
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해결 날짜 : 2021-05-20
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느낀점 및 해결 과정 :
- 0,0에서 M-1,N-1 까지의 최소 비용을 찾는 것이므로 distance 변수의 초기 값을 무한대로 설정한 다음 이중 포문으로 R, L, U, D인 곳의 비용은 0으로, 나머지는 1로 초기화 하였다. 이 때 끝에서 R, L, U ,D를 만나 갈 수 없을 경우는 넣지 않는다.
- 그래프의 각 상하좌우의 값을 설정한 다음, 다익스트라 알고리즘을 통해 시작 노드(0번 노드)에서 마지막 노드(M*N-1번 노드)까지의 최소 비용을 계산한다.
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모든 최소 비용을 계산하면 distance 배열의 마지막 인덱스가 0,0에서 M-1,N-1 까지의 최소 비용이므로 출력한다.
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시간 복잡도 :
- 이중 포문 : O(MN) = O(V) (M=세로, N=가로, V=정점의 수)
- 다익스트라 : O(ELogV) (E=간선의 수, V=정점의 수)
- 따라서 O(V+ELogV) = O(ELogV) 의 시간 복잡도를 갖는다.
- 코드
import heapq # 무한대 값 표시 INF = int(1e9) # 물건의 개수 M, N M, N = map(int, input().split()) # 격자무늬에 R,L,D,U 입력 plaid = [list(map(str, input().split())) for _ in range(M)] vertex = M * N # 정점의 개수 graph = [[] for i in range(vertex)] # 그래프 초기화 distance = [INF] * vertex # 최단 거리의 초기값은 전부 무한대 # 이중 포문을 돌며 R, L, U, D인 곳의 비용은 0, 그 외는 1로 초기화 for a in range(M): for b in range(N): direction = plaid[a][b] if direction == 'R': if b + 1 != N: graph[a * M + b].append([a * M + b + 1, 0]) if b != 0: graph[a * M + b].append([a * M + b - 1, 1]) if a != 0: graph[a * M + b].append([(a - 1) * M + b, 1]) if a + 1 != M: graph[a * M + b].append([(a + 1) * M + b, 1]) elif direction == 'L': if b + 1 != N: graph[a * M + b].append([a * M + b + 1, 1]) if b != 0: graph[a * M + b].append([a * M + b - 1, 0]) if a != 0: graph[a * M + b].append([(a - 1) * M + b, 1]) if a + 1 != M: graph[a * M + b].append([(a + 1) * M + b, 1]) elif direction == 'U': if b + 1 != N: graph[a * M + b].append([a * M + b + 1, 1]) if b != 0: graph[a * M + b].append([a * M + b - 1, 1]) if a != 0: graph[a * M + b].append([(a - 1) * M + b, 0]) if a + 1 != M: graph[a * M + b].append([(a + 1) * M + b, 1]) elif direction == 'D': if b + 1 != N: graph[a * M + b].append([a * M + b + 1, 1]) if b != 0: graph[a * M + b].append([a * M + b - 1, 1]) if a != 0: graph[a * M + b].append([(a - 1) * M + b, 1]) if a + 1 != M: graph[a * M + b].append([(a + 1) * M + b, 0]) def dijkstra(): q = [] # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입 heapq.heappush(q, (0, 0)) distance[0] = 0 while q: # 큐가 비어있지 않다면 # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기 dist, now = heapq.heappop(q) if distance[now] < dist: continue # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인 for i in graph[now]: cost = dist + i[1] # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우 if cost < distance[i[0]]: distance[i[0]] = cost heapq.heappush(q, (cost, i[0])) dijkstra() print(distance[M * N - 1])